Question

17．数列{a_n}满足：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）n-3，}&{n≤7}\\{{a}^{{n-6}_{，}}}&{n＞7}\end{array}\right.$，且{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是（2，3）．

Answer 1

分析 首先，根据数列{a_n}是递增数列，得到$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{（3-a）×7-3＜{a}^{2}}\end{array}\right.$，求解实数a的取值范围即可．

解答 解：∵a_n=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）n-3，}&{n≤7}\\{{a}^{{n-6}_{，}}}&{n＞7}\end{array}\right.$，且数列{a_n}是递增数列，则$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{（3-a）×7-3＜{a}^{2}}\end{array}\right.$，
∴2＜a＜3，
∴a∈（2，3），
∴实数a的取值范围是（2，3）．
故答案为：（2，3）．

点评 本题重点考查了数列的函数特征，数列的增长趋势，属于综合性题目．