Question

2．已知⊙M：x²+y²-4x-4y-1=0及圆外一点P（5，5），过P点作⊙M的切线PA，PB，切点分别为A，B，则弦AB的长为3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，利用半径r，圆心M到点P的距离MP以及切线长组成直角三角形，即可求出弦长AB．

解答 解：如图所示，

⊙M：x²+y²-4x-4y-1=0可化为（x-2）²+（y-2）²=9，
∴圆心为M（2，2），半径为r=3；
则圆心M到点P的距离为
d=MP=$\sqrt{{（5-2）}^{2}{+（5-2）}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴切线长PA=$\sqrt{{MP}^{2}{-r}^{2}}$=$\sqrt{{（3\sqrt{2}）}^{2}{-3}^{2}}$=3，
∴弦AB的长为2×$\frac{PA•r}{MP}$=2×$\frac{3×3}{3\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$．
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了勾股定理的应用问题，是基础题目．