Question

有一个由卡片组成的集合，每张卡片上印有从1到30中的一个数字（这些卡片上的数字可以重复）．让每个学生取一张卡片．然后，老师对学生进行这样的提问：他读出一组数（可能只有一个），并请所持卡片上的数在这组数内的学生举手．试问为了确定每个学生的卡片上的数，老师必须进行多少次这样的提问（给出提问的次数，并证明它是最小的．注意：不一定必须有30个学生）？

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：推理和证明

分析：根据所持卡片上的数在这组数内的学生举手或不举手两种可能，而2⁴=16＜30，2⁵=32＞30，故求证出老师必须进行5这样的提问．

解答： 解：因为每次都有举与不举之分，不管有多少个学生，进行5次提问是必要和充分的．4次提问仅可能区分2⁴=16种可能，这对有30个可能的数是不够的．5次提问仅可能区分2⁵=32种可能，另一方面，即使把数的范围扩大到包括0和31，5次提问是足够的．
故老师必须进行5这样的提问．

点评：本题考查了合情推理的问题，关键是老师每读一组数，对于每个学生来说，只有举手和不举手两种可能．