【题目】如图,在正方体中,棱长为1 ,点为线段上的动点(包含线段端点),则下列结论正确的______.
①当时, 平面;
②当时, 平面;
③的最大值为;
④的最小值为.
【答案】①②④
【解析】
对于①,连结AB1,B1D1,AD1,则VAA1B1D1=××1=,
S△AB1D1=×××sin60=,A1C=,
设A1到平面AB1D1的距离为h,则××h=,解得h=,
∴h=A1C.
∴当时,P为A1C与平面AB1D1的交点。
∵平面AB1D1∥平面BDC1,
∵D1P平面AB1D1,∴D1P∥平面BDC1,故①正确;
对于②,由①可知P∈平面AB1D1,
∵A1C⊥平面AB1D1,∴A1C⊥平面D1AP,故②正确;
对于③,由①可知当时,P为等边△AB1D1的中心,
∴∠APD1=120,故③错误;
对于④,连结AC,D1C,则Rt△A1AC≌Rt△A1D1C,∴AP=D1P,
∴AP的最小值为 =,
∴AP+PD1的最小值为.故④正确。
故答案为:①②④。
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【题目】某问答游戏的规则是:共5道选择题,基础分为50分,每答错一道题扣10分,答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系.
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【题目】已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),
(1)若函数f(x)在区间[﹣1,1]上不单调,求实数a的取值范围;
(2)记M(a,b)是|f(x)|在区间[﹣1,1]上的最大值,证明:当|a|≥2时,M(a,b)≥2.
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【题目】给出下列四个命题:
①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
②“当x为某一实数时可使”是不可能事件
③“明天顺德要下雨”是必然事件
④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的个数是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】给出下列函数:①f(x)= ,g(x)=x+1;②f(x)=|x|,g(x)= ;③f(x)=x2﹣2x﹣1,g(t)=t2﹣2t﹣1.其中,是同一函数的是( )
A.①②③
B.①③
C.②③
D.②
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【题目】如图,抛物线的准线为,取过焦点且平行于轴的直线与抛物线交于不同的两点,过作圆心为的圆,使抛物线上其余点均在圆外,且.
(Ⅰ)求抛物线和圆的方程;
(Ⅱ)过点作直线与抛物线和圆依次交于,求的最小值.
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【题目】某商场计划销售某种产品,现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天,两个厂家提供的返利方案如下:甲厂家每天固定返利70元,且每卖出一件产品厂家再返利2元;乙厂家无固定返利,卖出40件以内(含40件)的产品,每件产品厂家返利4元,超出40件的部分每件返利6元.经统计,两个厂家10天的试销情况茎叶图如下:
(Ⅰ)现从厂家试销的10天中抽取两天,求这两天的销售量都大于40的概率;
(Ⅱ)若将频率视作概率,回答以下问题:
(ⅰ)记乙厂家的日返利额为(单位:元),求的分布列和数学期望;
(ⅱ)商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售,如果仅从日返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为商场做出选择,并说明理由.
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【题目】关于统计数据的分析,有以下几个结论,其中正确的个数为( )
①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,平均数与方差均没有变化;
②在线性回归分析中,相关系数r越小,表明两个变量相关性越弱;
③某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人.为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为15人.
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】下列命题中正确的有( )
①命题x∈R,使sin x+cos x= 的否定是“对x∈R,恒有sin x+cos x≠ ”;
②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要条件;
③若曲线C上的所有点的坐标都满足方程f(x,y)=0,则称方程f(x,y)=0是曲线C的方程;
④十进制数66化为二进制数是1 000 010(2) .
A.①②③④
B.①④
C.②③
D.③④
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