Question

已知f（x）是定义于R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a|-a（a＞0），且对任意x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），则实数a的取值范围是（　　）

• A、（0，4]
• B、（0，2]
• C、（0，

  1

  2

  ]
• D、（0，

  1

  4

  ]

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a|-a，画出函数图象，可得1≥3a-（-a）可得a的范围．

解答： 解：∵f（x）=|x-a|-a=

x-2a，x≥a -x，x＜a

f（x）的图象如图所示：

当x＜0时，函数的最大值为a，
∵对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），
要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a-（-a），
∴1≥3a-（-a）＞0
解得0＜a≤

1

4

，
故选：D

点评：考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．