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    20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，过抛物线上一点P作抛物线C的切线l交x轴于点D，交y轴于点Q，当|FD|=2时，∠PFD=60°．
    （1）判断△PFQ的形状，并求抛物线C的方程；
    （2）若A，B两点在抛物线C上，且满足$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}=0$，其中点M（2，2），若抛物线C上存在异于A、B的点H，使得经过A、B、H三点的圆和抛物线在点H处有相同的切线，求点H的坐标．

    分析 （1）设P（x1，y1），求出切线l的方程，求解三角形的顶点坐标，排除边长关系，然后判断三角形的形状，然后求解抛物线方程．
    （2）求出A，B的坐标分别为（0，0），（4，4），设H（x0，y0）（x0≠0，x0≠4），求出AB的中垂线方程，AH的中垂线方程，解得圆心坐标，由${k_{NH}}•\frac{x_0}{2}=-1$，求解H点坐标即可．

    解答 解：（1）设P（x1，y1），
    则切线l的方程为$y=\frac{x_1}{p}x-\frac{x_1^2}{2p}$，且${y_1}=\frac{x_1^2}{2p}$，
    所以$D（{\frac{x_1}{2}，0}），Q（{0，-{y_1}}），|{FQ}|=\frac{p}{2}+{y_1}$，$|{PF}|=\frac{p}{2}+{y_1}$，所以|FQ|=|FP|，
    所以△PFQ为等腰三角形，且D为PQ的中点，
    所以DF⊥PQ，因为|DF|=2，∠PFD=60°，
    所以∠QFD=60°，所以$\frac{p}{2}=1$，得p=2，
    所以抛物线方程为x2=4y；
    （2）由已知，得A，B的坐标分别为（0，0），（4，4），
    设H（x0，y0）（x0≠0，x0≠4），
    AB的中垂线方程为y=-x+4，①AH的中垂线方程为$y=-\frac{4}{x_0}x+2+\frac{x_0^2}{8}$，②
    联立①②，解得圆心坐标为：$N（{-\frac{{x_0^2+4{x_0}}}{8}，\frac{{x_0^2+4{x_0}+32}}{8}}）$，
    kNH=$\frac{\frac{{{x}_{0}}^{2}+4{x}_{0}+32}{8}-\frac{{{x}_{0}}^{2}}{4}}{-\frac{{{x}_{0}}^{2}+4{x}_{0}}{8}-{x}_{0}}$=$\frac{{{x}_{0}}^{2}-4{x}_{0}-32}{{{x}_{0}}^{2}+12{x}_{0}}$，
    由${k_{NH}}•\frac{x_0}{2}=-1$，得$x_0^3-2x_0^2-8{x_0}=0$，
    因为x0≠0，x0≠4，所以x0=-2，
    所以H点坐标为（-2，1）．

    点评 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力．

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