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    5．设A1，A2，A3，…，An是集合{1，2，3，…，n}的n个非空子集（n≥2），定义aij=$\left\{\begin{array}{l}{0{，A}_{i}∩{A}_{j}=∅}\\{1，{A}_{i}∩{A}_{j}≠∅}\end{array}\right.$，其中i，j=1，2，…，n，这样得到的n2个数之和记为S（A1，A2，A3，…，An），简记为S，下列三种说法：①S与n的奇偶性相同；②S是n的倍数；③S的最小值为n，最大值为n2．其中正确的判断是（　　）
    A．①②B．①③C．②③D．③

    分析 由集合的子集的概念和规定第i行与第j列的数为aij=$\left\{\begin{array}{l}{0{，A}_{i}∩{A}_{j}=∅}\\{1，{A}_{i}∩{A}_{j}≠∅}\end{array}\right.$，其中i，j=1，2，…，n，对选项一一判断即可．

    解答 解：把aij按其脚注排成一个数阵的话，如下，对角线上全是1，对角线外，1成对出现，如下：

    （1）a11=a22=…=ann=1；
    （2）当i≠j时，若aij=1，则aij=1；
    若aij=0，则aij=0；
    即对角线上全是1，对角线外，1成对出现，
    所以，S=n+2k，k是某一个非负整数，
    即：S与n的奇偶性一致，且S最小值是n，
    又因为，当A1=A2=…=An时，S=n2．
    故①③是正确的．
    故选：B．

    点评 本题考查集合的子集的概念，考查简单的合情推理，以及对规定的理解和运用，属于中档题．

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    （1）求椭圆的方程；
    （2）求线段AB的中点坐标．

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    （1）求证：BD⊥平面AED；
    （2）若△EAD中，AE=ED，∠EAD=45°，求二面角F-BD-E的余弦值．

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    17．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则点C1到平面A1BD的距离是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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    （Ⅰ）分别就$\left\{{\begin{array}{l}{p=1}\\{q=1}\\{s=1}\end{array}}$和$\left\{{\begin{array}{l}{p=1}\\{q=2}\\{s=1}\end{array}}$判断A与B的大小关系，并由此猜想：对于任意的正数p，q，s，A与B的大小关系及等号成立的条件；
    （Ⅱ）请证明你的猜想．

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    15．x，y∈R，若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，则x+y的取值范围为（　　）
    A．[-2，0]B．[0，2]C．[-2，2]D．（0，2）

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