Question

8．设z=cos$\frac{2π}{3}$-isin$\frac{2π}{3}$，求z²，z³及z²+z+1的值．

Answer 1

分析 代入三角函数值化简z，然后结合1的立方虚根求得z²，z³及z²+z+1的值．

解答 解：∵z=cos$\frac{2π}{3}$-isin$\frac{2π}{3}$=$-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$，
∴z为1的立方虚根，
则${z}^{2}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，
z³=1，z²+z+1=$-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i+1=0$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了1的立方虚根的应用，是基础题．