Question

若数列{a_n}为等比数列，a_n＞0，a₁₀a₁₁=e，则lna₁+lna₂+…+lna₂₀=

 

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Answer 1

考点：等比数列的性质,对数的运算性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由已知中数列{a_n}为等比数列，且a_n＞0，根据等比数列的性质，可得a₁•a₂•…•a₂₀=（a₁₀•a₁₁）¹⁰，进而可得lna₁+lna₂+…+lna₂₀=10ln（a₁₀•a₁₁），结合a₁₀a₁₁=e，可得答案．

解答： 解：若数列{a_n}为等比数列，且a_n＞0，
∴lna₁+lna₂+…+lna₂₀=ln（a₁•a₂•…•a₂₀）=ln（a₁₀•a₁₁）¹⁰=10ln（a₁₀•a₁₁）
∵a₁₀a₁₁=e，
∴lna₁+lna₂+…+lna₂₀=10
故答案为：10．

点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，对数的运算性质，其中根据等比数列的性质得到a₁•a₂•…•a₂₀=（a₁₀•a₁₁）¹⁰，是解答的关键．