Question

17．5个人坐在一排10个座位上．
问：（1）任意两人不相邻的坐法有多少种？
（2）甲乙之间有两个空位的坐法有多少种？
（3）甲必须坐在乙的左边的坐法有多少种？

Answer 1

分析 （1）先排好5个空座位，再把这5人，插入5个空座位所成为的6个空位中的5个，问题得以解决，
（2）先把2个空座位排在甲乙之间，并捆绑在一起看做一个复合元素和在另外3人，从8个位置中任选4个，问题得以解决，
（3）甲和乙的顺序只有两种，求出所有坐法乘以$\frac{1}{2}$，问题得以解决．

解答 解：（1）先排好5个空座位，再把这5人，插入5个空座位所成为的6个空位中的5个，故有A₆⁵=600种，
（2）先把2个空座位排在甲乙之间，并捆绑在一起看做一个复合元素和在另外3人，从8个位置中任选4个，故有A₂²A₈⁴=3360种，
（3）甲和乙的顺序只有两种，故甲必须坐在乙的左边的坐法有$\frac{1}{2}$A₁₀⁵=15120种．

点评 本题主要考查了排列问题中的相邻和不相邻的问题，相邻用捆绑，不相邻用插空，属于中档题．