已知函数是定义域为上的奇函数,且
(1)求的解析式,
(2)用定义证明:在上是增函数,
(3)若实数满足,求实数的范围.
(1) ;(2)见解析;(3) 0<<。
解析试题分析:(1)先根据f(x)为奇函数,知f(0)=0,可得b=0,然后再根据,求出a值.从而确定f(x)的解析式.
(2)用单调性定义证明函数单调性的步骤有三:一是取值.二是作差变形,判断符号;三是得出结论.
(3)解此类抽象不等式关键是 ∴<-,再根据奇函数转化为<,再利用单调性脱掉法则符号f,从而转化为自变量之间的大小关系即可解决.
(1) ∵函数是定义域为上的奇函数 ∴
∴——————————2
又 ∴
∴ ——————————————4
(2)任取且
————————6
∵ ∴
∴ 即
∴ 在上是增函数————————————8
(3) ∴<-
又由已知是上的奇函数
∴< ----------------------10
∵是上的增函数
————————————13
∴0<<--------------------------------14
考点:本小题考查函数的奇偶性和单调性以及解抽象不等式等知识.
点评: 当奇函数的定义域内有0时,要注意f(0)=0这个条件的使用.利用单调性定义进行证明时,关键是作差变形确定差值符号,一般要分解成若干个因式积的形式,通过判断每个因式的符号来判断差值符号.
在解抽象不等式时,要注意利用单调性把函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系从而转化为普通不等式来解.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(附加题)本小题满分10分
已知是定义在上单调函数,对任意实数有:且时,.
(1)证明:;
(2)证明:当时,;
(3)当时,求使对任意实数恒成立的参数的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(16分)已知函数是定义在上的奇函数,且当时,.
(1)当时,求函数的解析式;
(2)若函数为单调递减函数;
①直接写出的范围(不必证明);
②若对任意实数,恒成立,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
(1)求f(1)的值
(2)若满足f(x) +f(x-8)≤2 求x的取值范围
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