Question

9．若函数f（x）=x²-3x+4在x∈[-1，3]上的最大值和最小值分别为a，b，则a+b=$\frac{39}{4}$．

Answer 1

分析 先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值．

解答 解：∵y=x²-3x+4（-1≤x≤3），
∴y=（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{7}{4}$，
∴抛物线的对称轴为x=$\frac{3}{2}$，当x=$\frac{3}{2}$时y有最小值：$\frac{7}{4}$，
∵-1≤x≤3，
∴x=-1时，y=8是最大值．
∴函数的最大值为8，最小值为$\frac{7}{4}$，
∴a+b=$\frac{39}{4}$，
故答案为：$\frac{39}{4}$．

点评 本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．