Question

下列命题：
（1）存在实数x使得sinx+cosx=2；
（2）f（x）=x+

4

x

（x＞0）的最小值为4；
（3）若a∥α，b∥a，则b∥α．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,空间位置关系与距离

分析：（1）由两角和的正弦，可得sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，即可判断；
（2）运用基本不等式，即可求出最小值，注意等号成立的条件；
（3）由线面平行的性质，即可判断b与α的位置关系．

解答： 解：（1）由于sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，故不存在实数x使得sinx+cosx=2．故（1）错；
（2）f（x）=x+

4

x

（x＞0）≥2

x• 4 x

=4，当且仅当x=2取最小值4．故（2）对；
（3）若a∥α，b∥a，则b∥α或b?α，故（3）错．
故答案为：（2）

点评：本题考查函数的最值，考查运用三角函数的有界性和基本不等式求最值，注意等号成立的条件，同时考查线面平行的性质，属于基础题．