Question

1．定积分∫${\;}_{0}^{1}$$\sqrt{x（2-x）}$dx的值为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根据的定积分的几何意义，所围成的几何图形的面积是的四分之一，计算即可．

解答 解：∵y=$\sqrt{x（2-x）}$，
∴（x-1）²+y²=1表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，
∴定积分∫${\;}_{0}^{1}$$\sqrt{x（2-x）}$dx所围成的面积就是该圆的面积的四分之一，
∴定积分∫${\;}_{0}^{1}$$\sqrt{x（2-x）}$dx=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$

点评 本题主要考查了定积分的几何意义，根据数形结合的思想，属于基础题．