Question

15．任取a∈（-5，5），则函数f（x）=log_（a-1）[（a²-5a）x]在（-∞，0）上单调递减的概率为（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{3}{10}$

Answer 1

分析 函数f（x）=log_（a-1）[（a²-5a）x]在（-∞，0）上单调递减，则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-5a＜0}\\{a-1＞1}\end{array}\right.$，解得2＜a＜5，利用几何概型的概率计算公式即可求解

解答 解：函数f（x）=log_（a-1）[（a²-5a）x]在（-∞，0）上单调递减，则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-5a＜0}\\{a-1＞1}\end{array}\right.$，解得2＜a＜5
∴任取a∈（-5，5），则函数f（x）=log_（a-1）[（a²-5a）x]在（-∞，0）上单调递减的概率为P=$\frac{5-2}{5+5}=\frac{3}{10}$．
故选：D．

点评 本题考查了几何概型的概率计算，属于中档题．