Question

已知A（-

1

2

，0），B是圆F：（x-

1

2

）²+y²=36（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为（　　）

• A、

  x2

  9

  -

  4y2

  35

  =1
• B、

  x2

  9

  +

  4y2

  35

  =1
• C、

  4x2

  35

  -

  y2

  9

  =1
• D、

  4x2

  35

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意得|PA|=|PB|，得到|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=6＞|AF|=1，根据椭圆的定义可求得动点P的轨迹．

解答： 解：由题意得|PA|=|PB|，
∴|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=6＞|AF|=1，
∴P点轨迹是以A、F为焦点的椭圆，a=3，c=

1

2

，
∴b=

35

2

，
∴动点P的轨迹方为程

x2

9

+

4y2

35

=1
故选：B．

点评：本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．