Question

下列函数中，满足“对?x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂）”的是（　　）

• A、f（x）=x²
• B、f（x）=lnx
• C、f（x）=-|x+2|
• D、f（x）=(

  1

  2

  )1-x

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：易得所求函数在区间（0，+∞）上为减函数，逐个验证：A不是单调函数；B在（0，+∞）单调递增；C符合题意；D在（0，+∞）上单调递增，可得答案．

解答： 解：由题意可得函数在区间（0，+∞）上为减函数，
选项A为f（x）=x²二次函数，不是单调函数，故不合题意；
选项B，f（x）=lnx，故函数在（0，+∞）单调递增，不合题意；
选项C，f（x）=-|x+2|=

x+2，x≤-2 -x-2，x＞-2

，可知函数在（0，+∞）上为减函数，符合题意；
选项D，函数f（x）=(

1

2

)1-x=2^x-1在（0，+∞）上单调递增，故不合题意，
故选：C．

点评：本题考查函数的单调性，借用常用函数的单调性是解决问题的捷径，属基础题．