Question

设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-2）=0，则x•f（x）＜0的解集是（　　）

• A、{x|x＜-2或0＜x＜2}
• B、{x|-2＜x＜0或x＞2}
• C、{x|x＜-2或x＞2}
• D、{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由x•f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式x•f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-2）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．

解答： 解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴在（-∞，0）内f（x）也是增函数，
又∵f（-2）=0，
∴f（2）=0
∴当x∈（-∞，-2）∪（0，2）时，f（x）＜0；当x∈（-2，0）∪（2，+∞）时，f（x）＞0；
∴x•f（x）＜0的解集是{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}．
故选：D．

点评：考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．