Question

9．若a，b∈{-1，0，1，2}，则函数f（x）=ax²+2x+b没有零点的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{5}{8}$
• C． $\frac{13}{16}$
• D． $\frac{3}{16}$

Answer 1

分析 列举可得总的方法种数为16，其中满足f（x）=ax²+2x+b没有零点的有3个，由概率公式可得

解答 解：∵a，b∈{-1，0，1，2}，
∴列举可得总的方法种数为：（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，0），（2，1），（2，2）共16个，
∵f（x）=ax²+2x+b没有零点，即f（x）=0无解，
∴4-4ab＜0，即ab＞1，
有（1，2），（2，1），（2，2）共3个，
故则函数f（x）=ax²+2x+b没有零点的概率为P=$\frac{3}{16}$．
故选：D．

点评 本题考查了古典概型概率求法；关键是明确所有事件和满足条件的事件个数，利用公式解答．