Question

19．在区间[0，π]上随机取一个数x，使sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$成立的概率$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由于在区间[0，π]上随机取一个数，故基本事件是无限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出使sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$成立的区间，即可求得概率．

解答 解：本题考查几何概型，其测度为长度，
∵sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈[0，π]，
∴x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，
∴在区间[0，π]上随机取一个数x，使sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$成立的概率P=$\frac{\frac{2π}{3}-\frac{π}{3}}{π-0}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查几何概型，满足几何概型的两个条件，同时确定其测度是解题的关键．