Question

集合P中的元素都是整数，并且满足条件：
①P中有正数，也有负数；
②P中有奇数，也有偶数；
③-1∉P；
④若x，y∈P，则x+y∈P．
下面判断正确的是（　　）

• A、0∉P，2∈P
• B、0∈P，2∈P
• C、0∈P，2∉P
• D、0∉P，2∉P

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：根据已知中P中的元素满足的4个性质，判断0和2与集合P的关系，进而可得答案．

解答： 解：2∉P，理由如下：
若2属于P，又P中存在一个负奇数，不妨记为b，且b必小于等于-3，由性质4，不断的运用性质4，将数a不断的加2，肯定能得到-1属于P，与题意矛盾，
0∈P，理由如下：
假设0不在P里面，不妨设P中的最小正整数为a，最大负整数为b，则a+b不为零，不妨设a＞-b，当a＞0且a+b＜a，又a+b在P中，这与a为P中的最小正整数矛盾，故零在P中
故选：C．

点评：本小题主要考元素与集合的关系判断、实数的性质等知识，解答关键是利用反证法的思想方法．