Question

9．实数x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x+2y≤6\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则目标函数k=2x+3y的最大值为10．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x+2y≤6\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
化目标函数k=2x+3y为$y=-\frac{2}{3}x+\frac{k}{3}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{2}{3}x+\frac{k}{3}$过A时，直线在y轴上的截距最大，k有最大值为2×2+3×2=10．
故答案为：10．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．