Question

如图，中，两点分别是线段 的中点，现将沿折成直二面角.

(1) 求证：； (2) 求直线与平面所成角的正切值.

 

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由已知条件推导出为二面角的平面角，面，从而，由此能证明面，从而得到面面；（2）连结交于，连结，过点作于，由已知条件推导出为与平面所成角，由此能求出直线与平面所成角的正切值.

试题解析：（1）由，，两点分别是线段，的中点，得，

∴为二面角平面角，，∴面，又∵面，∴.

又∵，，，即，∴，

∴，∴，∴面，又∵面，∴面面；

（2）连结交于，连结，过点作于，

∵，，∴面，面，∴，

又∵，∴面，∴为与平面所成角，

中，，，∴，

中，，

∴直线与平面所成角的正切值为. 13分

考点：1.面面垂直的证明；2.二面角的求解.