Question

计算下列各式
（1）lg25+lg2•lg50+（lg2）²
（2）

(lg3)2-lg9+1 •(lg 27 +lg8-lg 1000 )

lg0.3•lg1.2

．
（3）（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由对数运算法则原式等价转化为2g5+lg2（lg50+lg2），由此能求出lg25+lg2•lg50+（lg2）²
的值．
（2）由对数运算法则，把原式等价转化为=-

3 2 lg0.3+3lg2

lg1.2

，由此能求出结果．
（3）由换底公式把（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）等价转化为（log₉4+log₉2）（log₆₄27+log₆₄9），再由对数运算法则能求出结果．

解答： 解：（1）lg25+lg2•lg50+（lg2）²
=2g5+lg2（lg50+lg2）
=2lg5+2lg2
=2．
（2）

(lg3)2-lg9+1 •(lg 27 +lg8-lg 1000 )

lg0.3•lg1.2

=

(lg3-1)2 •[ 3 2 (lg3-1)+3lg2]

lg0.3•lg1.2

=-

3 2 lg0.3+3lg2

lg1.2

=-

3 2 (lg0.3+lg4)

lg0.3+lg4

=-

3

2

．
（3）（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）
=（log₉4+log₉2）（log₆₄27+log₆₄9）
=log₉8•log₆₄243
=

lg8

lg9

×

lg243

lg64

=

5

2

．

点评：本题考查对数运算法则和换底公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．