Question

12．下列结论中正确的个数是（　　）
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x₀∈R，cosx₀＜0”；
②射击比赛中，比赛成绩的方差越小的运动员成绩越不稳定；
③在△ABC中，“A＜B”是“cos²A＞cos²B”的充要条件；
④若￢p∨q是假命题，则p∧q是假命题．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用命题的否定判断①的正误；利用方差的意义判断②的正误；利用充要条件判断③的正误；命题的真假判断④的正误；

解答 解：对于①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x₀∈R，cosx₀≤0”，故①错误；
对于②射击比赛中，比赛成绩的方差越小的运动员成绩越稳定，故②错误；
对于③在△ABC中对于③，因为在△ABC中，cos²A＞cos²B?$\frac{1}{2}$（1+cos2A）＞$\frac{1}{2}$（1+co2A）?cos2A＞cos2B?1-2sin²A＞1-2sin²B?sin²A＜sin²B?sinA＜sinB?A＜B，“A＜B”是“cos²A＞cos²B”的充要条件，故③正确；
对于④若￢p∨q是假命题，则￢p，q都是假命题，故p是真命题，则p∧q是假命题，故④正确．
故选：B

点评 本题考查的知识点是，判断命题真假，同时考察与复合命题有关的充分条件、必要条件及充要条件的判断，我们要对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论