Question

1．设变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤10}\\{0≤x+y≤20}\\{0≤y≤15}\end{array}\right.$，则2x+3y的最大值为55．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤10}\\{0≤x+y≤20}\\{0≤y≤15}\end{array}\right.$对应的平面区域（阴影部分），

由z=2x+3y，得y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z．
平移直线y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，由图象可知当直线y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z经过点A时，直线y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=15}\\{x+y=20}\end{array}\right.$，解得A（5，15）．
此时z的最大值为z=2×5+3×15=55，
故答案为：55．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．