Question

1．将函数f（x）=cosx（sinx-$\sqrt{3}$cosx）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）是偶函数，则φ的最小值为$\frac{5π}{12}$．

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用诱导公式以及三角函数的奇偶性，求得φ的最小值．

解答 解：将函数f（x）=cosx（sinx-$\sqrt{3}$cosx）=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos²x 
=$\frac{1}{2}$sin2x-$\sqrt{3}$•$\frac{1+cos2x}{2}$=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的图象，
向左平移φ（φ＞0）个单位后得到函数y=g（x）=sin（2x+2φ-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的图象，
若y=g（x）是偶函数，则2φ-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即φ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
故φ的最小值为$\frac{5π}{12}$，
故答案为：$\frac{5π}{12}$．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式以及三角函数的奇偶性，属于基础题．