Question

3．设a=${log_{\frac{1}{2}}}\frac{2}{3}$，b=${log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}$，c=${（\frac{1}{2}）^{0.3}}$，则（　　）

• A． c＞b＞a
• B． a＞b＞c
• C． b＞a＞c
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 利用指数与对数函数的单调性即可得出．

解答 解：∵$（\frac{2}{3}）^{3}＞（\frac{1}{2}）^{2}$，∴$\frac{2}{3}＞（\frac{1}{2}）^{\frac{2}{3}}$，∴$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{2}{3}$$＜\frac{2}{3}$．
∵$（\frac{1}{2}）^{3}＞（\frac{2}{3}）^{10}$，∴$（\frac{1}{2}）^{0.3}＞\frac{2}{3}$．
∴a$＜\frac{2}{3}$＜c＜1，
又b=${log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}$$＞lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$=1，
∴b＞c＞a，
故选：D．

点评 本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．