Question

15．若f（x）为奇函数，且x₀是y=f（x）-e^x的一个零点，则-x₀一定是下列哪个函数的零点（　　）

• A． y=f（x）e^x+1
• B． y=f（-x）e^-x-1
• C． y=f（x）e^x-1
• D． y=f（-x）e^x+1

Answer 1

分析 由x₀是y=f（x）-e^x的一个零点知f（x₀）-${e}^{{x}_{0}}$=0，再结合f（x）为奇函数知f（-x₀）+${e}^{{x}_{0}}$=0，从而可得f（-x₀）${e}^{-{x}_{0}}$+1=$\frac{f（-{x}_{0}）+{e}^{{x}_{0}}}{{e}^{{x}_{0}}}$=0．

解答 解：∵x₀是y=f（x）-e^x的一个零点，
∴f（x₀）-${e}^{{x}_{0}}$=0，
又∵f（x）为奇函数，
∴f（-x₀）=-f（x₀），
∴-f（-x₀）-${e}^{{x}_{0}}$=0，
即f（-x₀）+${e}^{{x}_{0}}$=0，
故f（-x₀）${e}^{-{x}_{0}}$+1=$\frac{f（-{x}_{0}）+{e}^{{x}_{0}}}{{e}^{{x}_{0}}}$=0；
故-x₀一定是y=f（x）e^x+1的零点，
故选：A．

点评 本题考查了函数的零点的判断与应用，属于基础题．