Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是面A₁B₁C₁D₁和AA₁D₁D的中心，则EF和CD所成的角是

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离

分析：以A为坐标原点建立空间坐标系，分别求出EF和CD的方向向量，代入向量夹角公式，可得答案．

解答： 解：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
以A为坐标原点建立如图所示的空间坐标系，
则E（1，1，2），F（1，0，1），C（2，2，0），D（2，0，0），
则

EF

=（0，-1，-1），

CD

=（0，-2，0），
设EF和CD所成的角是θ，
则cosθ=

| EF • CD |

| EF |•| CD |

=

2

2

，
∴θ=45°，
即异面直线EF与CD所成的角为45°．
故答案为：45°

点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中建立空间坐标系，将异面直线夹角转化为向量是解答的关键．