Question

若变量x，y满足约束条件

x+y-3≤0 x-y+1≥0 y≥1

，则z=|y-2x|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组

x+y-3≤0 x-y+1≥0 y≥1

对应的平面区域，求出角点的坐标，通过数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组

x+y-3≤0 x-y+1≥0 y≥1

对应的平面区域如图：
由z=|y-2x|得y=

2x+z 2x-z

，
平移直线y=2x，由图象可知当z=|y-2x|经过点B、C时，
z=|y-2x|此时z最大，
由

x+y-3=0 y=1

，解得

x=2 y=1

，
即C（2，1），
此时z=|1-4|=3，

x+y+1=0 y=1

，可得

x=0 y=1

，∴B（0，1），此时z=|1-2×0|=1．
z=|y-2x|的最大值为：3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用角点法通过数形结合是解决本题的关键．