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    3．已知四面体ABCD在空间直角坐标系O-xyz中各顶点的坐标为（1，1，0），（-1，1，0），（0，-1，3），（0，3，6），将xOy平面作为正视图的投影面，则该四面体正视图面积为（　　）
    A．4B．6C．9D．$\sqrt{13}$

    分析 将xOy平面作为正视图的投影面，可得各点的坐标为（1，1），（-1，1），（0，-1），（0，3），即可求出四面体正视图面积．

    解答 解：将xOy平面作为正视图的投影面，各点的坐标为（1，1），（-1，1），（0，-1），（0，3），
    所以四面体正视图面积为2×$\frac{1}{2}×4×1$=4，
    故选：A．

    点评 本题考查三视图，考查面积的计算，考查学生的计算能力，比较基础．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知函数f（x）=asin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$（a∈R），且f（x）≤f（$\frac{2π}{3}$）恒成立．给出下列结论：
    ①函数y=f（x）在[0，$\frac{2π}{3}$]上单调递增；
    ②将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，所得图象对应的函数为偶函数；
    ③若k≥2，则函数g（x）=kx-f（2x-$\frac{π}{3}$）有且只有一个零点．
    其中正确的结论是①③．（写出所有正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知i是虚数单位，则${（{\frac{1-i}{1+i}}）^3}$=（　　）
    A．1B．iC．-iD．-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ ax-y+1≥0\\ x-1≤0\end{array}\right.$（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{an}是调和数列，对于各项都是正数的数列{xn}，满足x1=2，x1+x2+x3=14，${（{x}_{n}）}^{{a}_{n}}$=${（{x}_{n+1}）}^{{a}_{n+1}}$=${（{x}_{n+2}）}^{{a}_{n+2}}$（x∈N+），则数列{xn}的通项公式为2n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+2ax2-3a2x+b（0＜a＜1）
    （Ⅰ）求函数f（x）单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，试确定a的取值范围；
    （Ⅲ）当a=$\frac{2}{3}$时，关于x的方程f（x）=0在区间[1，3]上恒有两个相异的实根，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=|x2-1|+x2+kx，x∈[0，2]．
    （1）求关于x的方程f（x）=kx+3在区间[0，2]上的解；
    （2）若f（x）在其定义域上的最大值为9，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．求（3x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）5的展开式中含有x的整数次幂的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．
    （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）求曲线4x+y-1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．

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