Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)与椭圆

x2

5

+

y2

4

=1的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、y=±

  1

  2

  x
• B、y=±

  3

  x
• C、y=±2x
• D、y=±

  3

  3

  x

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件推导出双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e′=

5

，从而得到b=2a，由此能求出双曲线的渐近线方程．

解答： 解：∵椭圆

x2

5

+

y2

4

=1的离心率e=

1

5

，
双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)与椭圆

x2

5

+

y2

4

=1的离心率互为倒数，
∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e′=

5

，
∴c=

5

a，b=2a，
∴双曲线的渐近线方程y=±

b

a

x=±2x．
故选：C．

点评：本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．