Question

1．不等式$\frac{1}{x-1}$≤$\frac{1}{{x}^{2}-1}$的解集为（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． [0，1）
• C． （-∞，-1）∪[0，1）
• D． （-1，0]∪（1，+∞）

Answer 1

分析 原不等式等价于等价于$\left\{\begin{array}{l}{x（x-1）（x+1）≤0}\\{（x-1）（x+1）≠0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：不等式$\frac{1}{x-1}$≤$\frac{1}{{x}^{2}-1}$等价于$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{{x}^{2}-1}$≤0，等价于$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$≤0，等价于$\left\{\begin{array}{l}{x（x-1）（x+1）≤0}\\{（x-1）（x+1）≠0}\end{array}\right.$，
解得x＜-1，或0≤x＜1，
故不等式的解集为（-∞，-1）∪[0，1]，
故选：C．

点评 本题考查了分式不等式和高次不等式的解法，属于中档题．