Question

设

i

，

j

分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，

OP

=3cosθ

i

+3sinθ

j

，θ∈（0，

π

2

），

OQ

=-

i

．若用α来表示

OP

与

OQ

的夹角，则α等于（　　）

• A、θ
• B、

  π

  2

  +θ
• C、

  π

  2

  -θ
• D、π-θ

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：先运用坐标运算求得

OP

•

OQ

，再由两个向量的数量积的定义，得到cosα=-cosθ，再由θ的范围及诱导公式求出α的值．

解答： 解：

OP

•

OQ

=（3cosθ

i

+3sinθ

j

）•（-

i

）=-3cosθ+0=-3cosθ．
由两个向量的数量积的定义可得

OP

•

OQ

=3×1×cosα=3cosα，
∴3cosα=-3cosθ，cosα=-cosθ=cos（π-θ），
∵θ∈（0，

π

2

）
∴π-θ∈（

π

2

，π），
故有α=π-θ．
故选：D．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，诱导公式以及两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，属于基础题．