Question

已知点A₁（1，0）、A₂（2，2）、A₃（3，1）、B₁（0，1）、B₂（2，2）、B₃（1，3）．
（1）求由A₁，A₂，A₃构成的线性回归方程，以及由B₁，B₂，B₃构成的线性回归方程；
（2）试比较两组点的线性相关程度．（其中r=

Lxy

Lxx Lyy

，L_xy=

n

i=1

x_iy_i-n

.

x

.

y

，L_xx=

n

i=1

x_i²-n

.

x

²，L_yy=

n

i=1

y_i²-n

.

y

²）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（1）根据回归方程求出相应的回归系数即可求由A₁，A₂，A₃构成的线性回归方程，以及由B₁，B₂，B₃构成的线性回归方程；
（2）求出现行相关系数，即可比较两组点的线性相关强度．

解答： 解：（1）∵A₁（1，0）、A₂（2，2）、A₃（3，1），
∴

.

x

=2，

.

y

=1，b=

3 i=1 xiyi-3 . x • . y

3 i=1 xi2-3 . x 2

=

4+3-3×2×1

12+22+32-3×4

=

1

2

，

.

a

=

.

y

-b

.

x

=1-

1

2

×2=0，
则回归方程为y=

1

2

x，
由B₁（0，1）、B₂（2，2）、B₃（1，3）．得

.

x

=1，

.

y

=2，b=

1

2

，

.

a

=

3

2

，
则对应的回归方程为y=

1

2

x+

3

2

．
（2）rA=

Lxy

Lxx • Lyy

=

1

2

=rB，
则两组点的线性相关程度相同．

点评：本题主要考查线性回归方程的求解，求出相关系数是解决本题的关键．考查学生的运算能力．