Question

已知函数f（x）=

1

3

x³+

1

2

x²-2x+

8

3

，求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：由已知得f′（x）=x²+x-2，由f′（x）=0，得x=-2，或x=1，由此能求出f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

解答： 解：∵函数f（x）=

1

3

x³+

1

2

x²-2x+

8

3

，
∴f′（x）=x²+x-2，
由f′（x）=0，得x=-2，或x=1，
∴f（-3）=

25

6

，f（-2）=6，f（1）=

3

2

，f（3）=

61

6

，
∴f（x）在区间[-3，3]上的最大值为f（3）=

61

6

，最小值为f（1）=

3

2

．

点评：本题考查函数在闭区间的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．