Question

已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|-1＜2x+1≤5}，求：
（1）A∩B；    
（2）A∪B； 
（3）（∁_UA）∩（∁_UB）．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可；
（2）由A与B，求出两集合的并集即可；
（3）由全集U=R，求出A的补集与B的补集，找出两补集的交集即可．

解答： 解：（1）由B中不等式解得：-1＜x＜2，即B={x|-1＜x＜2}，
∵A={x|x＞1}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}；
（2）∵A={x|x＞1}，B={x|-1＜x＜2}，
∴A∪B={x|x＞-1}；
（3）∵全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|-1＜x＜2}，
∴∁_UA={x|x≤1}，∁_UB={x|x≤-1或x≥2}，
则（∁_UA）∩（∁_UB）={x|x≤-1}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．