Question

正数x，y满足

1

x

+

9

y

=1．
（1）求xy的最小值．
（2）求x+y的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由1=

1

x

+

9

y

≥2

1 x • 9 y

得出xy≥36，从而求出最小值，（2）由x+y=（x+y）（

1

x

+

9

x

）=10+

9x

y

+

y

x

≥16，得出x+y有最小值16．

解答： 解：（1）∵1=

1

x

+

9

y

≥2

1 x • 9 y

当且仅当

1

x

=

9

y

时取“=”，
∴xy≥36，即x=2，y=18时xy有最小值36；
（2）x+y=（x+y）（

1

x

+

9

x

）=10+

9x

y

+

y

x

≥16，
当且仅当

9x

y

=

y

x

，即x=4，y=12时，x+y有最小值16．

点评：本题考察了基本不等式的应用，注意应用基本不等式的条件，本题是一道基础题．