Question

在实数运算中，定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a； 当a＜b时，a⊕b=b²．则函数f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值是（　　）（“-”仍为通常的减法）

• A、0
• B、2
• C、4
• D、6

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：根据所给的心定义，需要通过比较两个数的大小来取函数值，结合f（x）的解析式可知，需将x与1，2比较，进而将函数转化为分段函数，再分段求最值比较出此函数的最大值即可．

解答： 解：由题意得，x∈[-2，2]，
-2≤x≤1时，f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）=1-2=-1，
当1＜x≤2时，f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）=x²-2，
此时f（x）在（1，2]上为增函数，f（x）≤f（2）=2＞-1
∴函数f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值是2．
故选：B．

点评：本题主要考查运用所学知识解决实际问题的能力，分段函数的写法及其最值的求法，分类讨论的思想方法．