Question

12．已知函数f（x）满足f（x）=f（2-x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）为偶函数，且x＞0时，$g（x）=\frac{1}{x}$，则函数f（x）（x∈[-1，3]）的图象与函数g（x-1）的图象的所有交点的横坐标之和等于（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 确定函数f（x）关于直线x=1对称，函数g（x-1）的图象关于直线x=1对称，即可得出结论．

解答 解：∵函数f（x）满足f（x）=f（2-x），
∴函数f（x）关于直线x=1对称，
∵函数g（x）为偶函数，
∴函数g（x-1）的图象关于直线x=1对称，
∴函数f（x）（x∈[-1，3]）的图象与函数g（x-1）的图象的所有交点的横坐标之和等于2×2=4．
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．