练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
    单价x（元）0.250.5124
    销量y（件）1612521
    （1）根据上面的数据判断，y=ax+b与y=$\frac{c}{x}$+d哪一个适宜作为产品销量y关于单价x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（计算结果保留两位小数）

    参考公式其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

    分析 （1）观察表格数据可知y与x成反比关系，故选y=$\frac{c}{x}+d$；
    （2）令t=$\frac{1}{x}$，将回归方程转化为线性回归方程解出．

    解答 解：（1）y=$\frac{c}{x}+d$更适宜作为产品销量y关于单价x的回归方程．
    （2）令t=$\frac{1}{x}$，则y=tc+d，
    原数据变为：

    t4210.50.25
    y1612521
    ty6424510.25
    t216410.250.0625
    ∴$\overline{t}$=$\frac{1}{5}$（4+2+1+0.5+0.25）=1.55，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（16+12+5+2+1）=7.2．
    $\sum_{i=1}^{5}{t}_{i}{y}_{i}$=64+24+5+1+0.25=94.25，$\sum_{i=1}^{5}{{t}_{i}}^{2}$=16+4+1+0.25+0.0625=21.3125．
    ∴c=$\frac{94.25-5×1.55×7.2}{21.3125-5×1.5{5}^{2}}$≈4.13．d=$\overline{y}$-c$\overline{t}$≈0.8．
    ∴y=0.8+4.13 t．
    ∴y与x的回归方程是y=0.8+$\frac{4.13}{x}$

    点评 本题考查了可化为线性回归方程的求解，计算较复杂．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，
    x23456
    y2.23.85.56.57.0
    由上表可得线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+0.08$，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（　　）
    A．7B．8C．9D．10

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．“存在x∈Z，使2x+m≤0”的否定是（　　）
    A．存在x∈Z，使2x+m＞0B．不存在x∈Z，使2x+m＞0
    C．对任意x∈Z，都有2x+m≤0D．对任意x∈Z，都有2x+m＞0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知函数f（x）满足f（x）=f（2-x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，函数g（x）为偶函数，且x＞0时，$g（x）=\frac{1}{x}$，则函数f（x）（x∈[-1，3]）的图象与函数g（x-1）的图象的所有交点的横坐标之和等于（　　）
    A．0B．2C．4D．6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．下列函数是偶函数的是（　　）
    A．$y=\frac{1}{x}+x$B．y=x3C．$y=\sqrt{x}$D．y=x2+1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设x，y∈R，则“x＞y＞0”是“$\frac{x}{y}$＞1”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知函数f（x）=|log2x|，g（x）=$\frac{1}{2}x$，若对任意x∈[a，+∞），总存在两个x0∈[$\frac{1}{2}$，4]，使得g（x）•f（x0）=1，则实数a的取值范围是[2，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn．
    （Ⅰ）求an及Sn；
    （Ⅱ）令bn=$\frac{1}{{a}_{n}^{2}-1}$（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．若关于x的方程ax2-1=lnx有两解，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案