Question

已知方程|log₂（x-1）|-（

1

8

）^x=0的根为x₁和x₂（x₁＜x₂），且函数f（x）=

1

3

x³-

1

2

ax²+bx+c的极大值点、极小值点分别为x₁、x₂，其中a，b，c∈R，则有（　　）

• A、b≤3
• B、b＜a
• C、b=a
• D、b＞a

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：确定x₁∈（1，2），x₂∈（2，3），求导数，利用导函数f′（x）=x²-ax+b的图象开口朝上且x₁∈（1，2），x₂∈（2，3），得a，b的约束条件，据线性规划求出结论．

解答： 解：∵方程|log₂（x-1）|-（

1

8

）^x=0的根为x₁和x₂（x₁＜x₂），
∴x₁∈（1，2），x₂∈（2，3），
∵f（x）=

1

3

x³-

1

2

ax²+bx+c，
∴f′（x）=x²-ax+b，
∴f′（1）＞0，f′（2）＜0，f′（3）＞0，
∴

1-a+b＞0 4-2a+b＜0 9-3a+b＞0

，
∴b＜a，
故选：B．

点评：本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力，解题时要认真审题，仔细解答．