Question

17£®ÒÑÖª$\overrightarrow{a}$=£¨3£¬-1£©£¬$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-5£¬$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+£¨1-x£©$\overrightarrow{b}$£®
£¨¢ñ£©Èô$\overrightarrow{a}$¡Í$\overrightarrow{c}$£¬ÇóʵÊýxµÄÖµ£»
£¨¢ò£©Èô|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$£¬Çó|$\overrightarrow{c}$|µÄ×îСֵ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨¢ñ£©ÓÉÒÑÖªÏòÁ¿µÄ×ø±êÇóµÃ|$\overrightarrow{a}$|£¬½áºÏ$\overrightarrow{a}$¡Í$\overrightarrow{c}$ÁйØÓÚxµÄ·½³ÌÇóµÃxÖµ£»
£¨¢ò£©Çó³ö$|\overrightarrow{c}{|}^{2}$µÄ×îСֵ£¬¿ª·½µÃ´ð°¸£®

½â´ð ½â£º£¨¢ñ£©¡ß$\overrightarrow{a}$=£¨3£¬-1£©£¬¡à$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{10}$£¬
ÓÖ$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-5£¬$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+£¨1-x£©$\overrightarrow{b}$£¬ÇÒ$\overrightarrow{a}$¡Í$\overrightarrow{c}$£¬
¡à$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}•£¨x\overrightarrow{a}+£¨1-x£©\overrightarrow{b}£©=0$£¬
¼´$x|\overrightarrow{a}{|}^{2}+£¨1-x£©\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=10x-5£¨1-x£©=0$£¬½âµÃ£ºx=$\frac{1}{3}$£»
£¨¢ò£©ÓÉ$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+£¨1-x£©$\overrightarrow{b}$£¬µÃ£º
$|\overrightarrow{c}{|}^{2}=[x\overrightarrow{a}+£¨1-x£©\overrightarrow{b}]^{2}$=${x}^{2}|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2x£¨1-x£©\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+£¨1-x£©^{2}|\overrightarrow{b}{|}^{2}$
=10x²-10x£¨1-x£©+5£¨1-x£©²=5£¨5x²-4x+1£©£®
¡àµ±x=$\frac{2}{5}$ʱ£¬$|\overrightarrow{c}{{|}^{2}}_{min}=1$£¬Ôò|$\overrightarrow{c}$|µÄ×îСֵΪ1£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éƽÃæÏòÁ¿µÄÊýÁ¿»ýÔËË㣬¿¼²éÏòÁ¿´¹Ö±ÓëÊýÁ¿»ýµÄ¹Øϵ£¬ÑµÁ·Á˶þ´Îº¯Êý×îÖµµÄÇ󷨣¬ÊÇÖеµÌ⣮