Question

14．设{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=2且a₁，a₃，a₆成等比数列，则{a_n}的前10项和S₁₀=$\frac{85}{2}$．

Answer 1

分析 设{a_n}的公差为d，且d≠0，由等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程，求出d的值，由等差数列的前n项和公式求出{a_n}的前10项和S₁₀．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，且d≠0，
∵a₁=2且a₁，a₃，a₆成等比数列，
∴（a₃）²=a₁a₆，则（2+2d）²=2（2+5d），
解得d=$\frac{1}{2}$或d=0（舍去），
∴{a_n}的前10项和S₁₀=10×2+$\frac{10×9}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{85}{2}$，
故答案为：$\frac{85}{2}$．

点评 本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及等比中项的性质，考查方程思想．