Question

12．命题p：?a∈（-∞，-$\frac{1}{4}$），使得函数f（x）=|x+$\frac{a}{x+1}$|在[$\frac{1}{2}$，3]上单调递增，命题q：g（x）=x+log₂x在区间（$\frac{1}{2}$，+∞）上无零点，则下列命题中正确的是（　　）

• A． ￢p
• B． p∧q
• C． （￢p）∨q
• D． p∧（￢q）

Answer 1

分析 根据条件分别判断命题p，q的真假即可．

解答 解：设h（x）=x+$\frac{a}{x+1}$，则当a=-$\frac{1}{2}$时，函数h（x）在[$\frac{1}{2}$，3]上为增函数，
且h（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{6}$＞0，则函数f（x）=|x+$\frac{a}{x+1}$|在[$\frac{1}{2}$，3]上单调递增，则命题p为真命题．
∵g（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$+log₂$\frac{1}{2}$=$-\frac{1}{2}$＜0，
g（1）=1＞0，
故g（x）=x+log₂x在区间（$\frac{1}{2}$，+∞）上有零点，
则q是假命题，
则p∧（￢q）为真命题．其余为假命题．
故选：D

点评 本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件命题p，q的真假是解决本题的关键．