Question

4．如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；
（2）求证：平面BDE⊥平面BCD．

Answer 1

分析 （1）根据线面平行的判定定理证明AN∥平面CME；
（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面BDE⊥平面BCD．

解答 解：（1）证明：连结MN，
∵EA∥CD∥MN，EA=$\frac{1}{2}$CD=MN，
∴四边形AEMN是平行四边形，
∴AN∥EM，又AN?面CME，
∴AN∥面CME；
（2）∵AN⊥BC，AN⊥DC，BC∩DC=C，
∴AN⊥面BDC，又AN∥EM，
∴EM⊥面BDC，又EM?面BDE，
∴面BDE⊥面BCD．

点评 本题主要考查空间直线和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理．