精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分14分)已知长方形,以的中点
原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(2)设椭圆上任意一点为P,在x轴上有一个动点Q(t,0),其中,探究的最
小值
解:(1)由题意可得点A、B、C的坐标分别为…………2分
设椭圆的标准方程是
则:,∴……………………4分
∴椭圆的标准方程是…………………6分
(2)设点,则,其中
,其中对称轴是……8分
时,
时,
时,
综上所述:………………………14分
本题主要考查了利用椭圆的定义求解椭圆的参数a,c,b的值,进而求解椭圆的方程,及二次曲线表示椭圆、双曲线、圆的条件的考查.
(1)根据题意设出椭圆的方程,,然后借助于,∴得到椭圆方程。
(2)设点,则,其中
,其中对称轴是然后对于参数t讨论得到最值。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(10分)抛物线上有两点(0为坐标原点)
(1)求证:  (2)若,求AB所在直线方程。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知抛物线,点P在此抛物线上,则P到直线轴的距离之和的最小值
是(  )
A.B.C.2 D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,且长轴长为,离心率为,则椭圆的方程是(   )
A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知分别是双曲线>0,)的左、右焦点,是虚轴的端点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,若,则的离心率是(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线与直线交于两点,其中点的坐标是,设抛物线的焦点为,则等于         (    )
A.B.  C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点,动点满足条件.记动点的轨迹为.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若上的不同两点,是坐标原点,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设椭圆的左、右焦点分别为。过的直线两点,且成等差数列.
(1)求;           (2)若直线的斜率为1,求.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的离心率为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点.证明:圆的半径为定值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案