Question

18．若方程2sin（x+$\frac{π}{6}$）-a=0在区间[0，π]存在两个不等实根，则a的取值范围是（　　）

• A． [1，2]
• B． [1，2）
• C． [-1，1]
• D． [-1，2]

Answer 1

分析 把方程化为a=2sin（x+$\frac{π}{6}$），x∈[0，π]；令f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$），x∈[0，π]，
根据y=f（x）与y=a在区间[0，π]有两个交点，即方程有两个不等实根，求出a的取值范围．

解答 解：方程2sin（x+$\frac{π}{6}$）-a=0可化为
a=2sin（x+$\frac{π}{6}$），x∈[0，π]；
令f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$），x∈[0，π]，
则x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
由x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$得x=$\frac{π}{3}$，
所以f（x）在[0，$\frac{π}{3}$]上单调递增，在[$\frac{π}{3}$，π]上单调递减，
且f（0）=2sin$\frac{π}{6}$=1，f（$\frac{π}{3}$）=2sin（$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=2，f（π）=2sin（π+$\frac{π}{6}$）=-1；
当y=f（x）与y=a在区间[0，π]有两个交点，即方程有两个不等实根时，
a的取值范围是1≤a＜2．
故选：B．

点评 本题考查了利用两函数图象交点的情况判断方程解的个数的应用问题，是基础题目．