Question

如图所示，在△ABC中，AD=DB，F在线段CD上，设

AB

=

a

，

AC

=

b

，

AF

=x

a

+y

b

，则

1

x

+

4

y

的最小值为（　　）

• A、6+2

  2

• B、9

  3

• C、9
• D、6+4

  2

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：F在线段CD上，

AF

=x

a

+y

b

=2x

AD

+y

b

，利用向量共线定理可得：2x+y=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵F在线段CD上，

AF

=x

a

+y

b

=2x

AD

+y

b

，
∴2x+y=1．x，y＞0．
∴

1

x

+

4

y

=（2x+y）(

1

x

+

4

y

)=6+

y

x

+

8x

y

≥6+2

y x • 8x y

=6+4

2

，当且仅当y=2

2

x=2-

2

时取等号．
故选：D．

点评：本题考查了向量共线定理、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．